理財指南
七二法則：本金翻一倍要多少年？速算、誤差與應用
「年回報 8%，本金九年翻一倍」，你可能聽過這句話，背後就是七二法則：72 ÷ 每年增長率（百分數）≈ 翻倍所需年數。本文會核對它有多準確、為何是 72、如何延伸到三倍及四倍，以及怎樣套用在通脹和費用上。
想精確驗證任何一個情況，可使用複利計算機。
七二法則怎樣計算？
七二法則： 翻倍年數 ≈ 72 ÷ r，r 為每年增長率的百分數（6% 即 r = 6）。精確公式： 翻倍年數 = ln 2 ÷ ln(1 + r ÷ 100)，適用於每年複利一次。
以年增長 6% 為例，法則估算 72 ÷ 6 = 12 年，精確計算是 ln 2 ÷ ln 1.06 = 11.9 年。你可以在複利計算機驗證：本金 100,000 港元、年利率 6%、12 年、複利頻率選「每年」、每期供款 0，終值為 201,219.65 港元，剛好超過本金的兩倍。
美國證券交易委員會（SEC）的投資者教育網站 Investor.gov 亦介紹同一個速算方法：把 72 除以預期回報率，便可粗略估算投資翻倍所需的年數。
七二法則有多準確？
下表比較法則與精確答案，增長按每年複利一次計算。誤差為正數，代表法則估算的年數比精確值長。
| 年增長率 | 七二法則（年） | 精確值（年） | 誤差 |
|---|---|---|---|
| 1% | 72.0 | 69.7 | +3.4% |
| 2% | 36.0 | 35.0 | +2.8% |
| 3% | 24.0 | 23.4 | +2.3% |
| 4% | 18.0 | 17.7 | +1.9% |
| 5% | 14.4 | 14.2 | +1.4% |
| 6% | 12.0 | 11.9 | +0.9% |
| 7% | 10.3 | 10.2 | +0.4% |
| 8% | 9.0 | 9.0 | −0.1% |
| 9% | 8.0 | 8.0 | −0.5% |
| 10% | 7.2 | 7.3 | −1.0% |
| 12% | 6.0 | 6.1 | −1.9% |
| 15% | 4.8 | 5.0 | −3.2% |
| 20% | 3.6 | 3.8 | −5.3% |
| 30% | 2.4 | 2.6 | −9.2% |
有三點值得留意：
- 最準確的範圍約為 6% 至 10%，誤差大致在 1% 以內，8% 時最接近。
- 增長率低時法則估算偏長，增長率高時偏短。 所以有人在低於約 4% 時改用 70：年增長 2%，70 ÷ 2 = 35.0 年，與精確值 35.0 年吻合。
- 超過 20% 只能作粗略參考。 年增長 30%，法則估算 2.4 年，精確值是 2.6 年。
為何是 72，而不是 69.3？
理論上的「翻倍常數」是 ln 2 = 0.693，所以連續複利下，法則應是 69.3 ÷ r。每年複利一次時，精確常數（增長率 × 精確年數）在 1% 約為 69.7，8% 約為 72.1，10% 約為 72.7，72 正好落在中間。72 亦有實用好處：它可被 2、3、4、6、8、9、12 整除，常見的增長率都能得出整數答案（72 ÷ 9 = 8、72 ÷ 12 = 6）。
複利次數增加，精確答案會稍有不同。年利率 6% 按月複利（每月 0.5%），本金要 139 個月，即 11 年 7 個月 才翻倍，比每年複利的 11.9 年稍快。七二法則只是快速估算，並不能取代精確計算。
怎樣反過來用？
已知年期、想知道所需增長率，就用 72 除以年數。想 10 年翻倍，約需 72 ÷ 10 = 每年 7.2%，精確值是 7.18%。
三倍、四倍怎樣估算？
只要調整數字：三倍用 114，四倍用 144（兩次翻倍，即 2 × 72）。
| 年增長率 | 三倍：114 ÷ r | 三倍：精確值 | 四倍：144 ÷ r | 四倍：精確值 |
|---|---|---|---|---|
| 4% | 28.5 | 28.0 | 36.0 | 35.3 |
| 6% | 19.0 | 18.9 | 24.0 | 23.8 |
| 8% | 14.3 | 14.3 | 18.0 | 18.0 |
| 10% | 11.4 | 11.5 | 14.4 | 14.5 |
通脹和費用又如何？
七二法則不理會增長率對你有利還是不利。套用在成本上，就能知道成本何時翻倍，或購買力何時減半：
- 通脹。 假設物價每年穩定上升 3%，物價約 72 ÷ 3 = 24 年 翻一倍（精確值 23.4 年）。換句話說，不賺利息的現金，購買力不用 24 年便減半。通脹不會一直是 3%，這只是示例，並非預測。
- 費用。 假設一項投資扣費前每年增長 6%，沒有費用時約 12 年翻倍（精確值 11.9 年）。若每年 1.5% 的費用從回報中扣除，實得 4.5%，翻倍就要 72 ÷ 4.5 = 16 年（精確值 15.7 年），多等約四年。我們的外幣兌換成本指南也說明了小額百分比成本如何同樣累積。
七二法則在甚麼情況下不準？
- 定期供款。 法則只適用於一筆本金。每月加錢會縮短翻倍時間，請用計算機。
- 回報起伏。 實際回報每年不同。請用複合（幾何）平均，不要用簡單平均，而且實際翻倍時間會有出入。
- 稅項和費用。 請使用扣除費用後的增長率；如增長每年要課稅，亦要扣除稅項。
- 名義回報與實質回報。 回報 6%、通脹 3%，實質回報約 2.9%，購買力約 24 年才翻倍，不是 12 年。要看扣除通脹後的增長，就要用實質增長率。
想進一步了解增長背後的數學，可閱讀複利是怎樣運作的。
常見問題
每月定期供款也可以用七二法則嗎？
不可以。七二法則只適用於一筆本金按固定增長率增長，期間沒有加錢或提款。定期供款會令結餘增長得比法則估算的快，每期有供款時，請用複利計算機計算。
單利也適用七二法則嗎？
不適用。單利的利息不會滾入本金，本金翻倍所需年數是 100 除以利率，例如年利率 4% 要 25 年。七二法則只是複利增長的速算方法。
每年回報不同，可以用嗎？
只能作粗略參考，而且要用複合（幾何）平均回報，不是每年回報的簡單平均。基金一年升 20%、翌年跌 20%，並未回本：1.2 × 0.8 = 0.96。
應該用 72、70 還是 69.3？
日常心算、年增長 6% 至 10%，用 72 便可以。年增長低於約 4%，70 稍為更接近。69.3 來自 2 的自然對數，只在連續複利下最準確。
資料來源
查閱日期：2026-10-10。表內數字均以精確公式用 Python 計算；100,000 港元、年利率 6%、12 年的例子與複利計算機的結果吻合（201,219.65 港元）。
- Investor.gov（美國 SEC），What is compound interest?（以七二法則估算投資翻倍所需年數）
本文以數學原理作一般教育用途，並非財務意見。請參閱免責聲明。